\\documentclass{article}
\\usepackage{ctex}
\\usepackage{amsmath}
% equation*和matrix需要使用这个包
\\usepackage{amssymb}
% \\mathbb{}需要该包
\\begin{document}
\\section{简介}
\\LaTeX{}将排版内筒分为文本模式和数学模式。文本模式用于普通文本排版，数学模式用于公式排版。
%
\\section{行内公式}
% 可用美元符号：$公式$
% 或反斜杠引出小括号：\\(公式\\)
% 或math环境排版
\\subsection{美元符号}
交换律是$a+b=b+a$，如$1+2=2+1=3$。
\\subsection{小括号}
交换律是\\(a+b=b+a\\)，如\\(1+2=2+1=3\\)。
\\subsection{math环境}
交换律是\\begin{math}a+b=b+a\\end{math}，如\\begin{math}1+2=2+1=3\\end{math}。
%
\\section{上下标}
\\subsection{上标}
$3x^{20} - x + 2 = 0$
% ^只作用于相邻的数字符号，超过一个指数需用大括号确保作用范围，括号内写什么都可以
$3x^{3x^{20} - x + 2 = 0} - x + 2 = 0$
\\subsection{下标}
$a_0, a_1, a_2$
$a_0, a_1, a_2, ..., a_{3x^{20} - x + 2 = 0}$
%
**\\section{希腊字母}**
$\\alpha$
$\\beta$
$\\gamma$
$\\epsilon$
$\\pi$
$\\omega$
$\\Gamma$
$\\Delta$
$\\Theta$
$\\Pi$
$\\Omega$
$\\alpha^3 + \\beta^2 + \\gamma = 0$
**%
\\section{数学函数}**
$\\log$
$\\sin$
$\\cos$
$\\arcsin$
$\\arccos$
$\\ln$
$\\sin^2 x + \\cos^2 x = 1$
$y = \\arcsin x$
$y = \\sin^{-1} x$
$y = \\log_2 x$
$y = \\ln x$
**$sqrt{2}$
$sqrt{x^2 + y^2}$
$sqrt{2 + \\sqrt{2}}$
$sqrt[4]{x}$
%
\\section{分式}
大约是原体积的$3/4$
大约是原体积的$\\frac{3}{4}$
$\\frac{x}{x^2 + x +1}$
$\\frac{\\sqrt{x-1}}{\\sqrt{x+1}}$
$\\frac{1}{1 + \\frac{1}{x}}$
$\\sqrt{\\frac{x}{x^2 + x + 1}}$
%
\\section{行间公式}
\\subsection{美元符号}**
交换律是$$a+b=b+a$$
如$$1+2=2+1=3$$
**\\subsection{中括号}**
交换律是
\\[a+b=b+a\\]
如
\\[1+2=2+1=3$$\\]
**\\subsection{displaymath环境}**
交换律是
\\begin{displaymath}
a+b=b+a,
\\end{displaymath}
如
\\begin{displaymath}
1+2=2+1=3.
\\end{displaymath}
**\\subsection{自动编号公式equation环境}**
交换律见式\\ref{eq:commutative}
****\\begin{equation}
a+b=b+a \\label{eq:commutative}
\\end{equation}
**\\subsection{不编号公式equation*环境}**
交换律见式\\ref{eq:commutative2}
****\\begin{equation*}
a+b=b+a \\label{eq:commutative2}
\\end{equation*}
公式的编号和交叉引用也是自动实现的。
****\\end{document}
排版与tabular类似，&分列，\\分行
可生成左侧省略号：
\\documentclass{article}
\\usepackage{ctex}
\\usepackage{amsmath}
% equation*和matrix需要使用这个包
\\usepackage{amssymb}
% \\mathbb{}需要该包
\\newcommand{\\adots}{\\mathinner{\\mkern2mu%
\\raisebox{0.1em}{.}\\mkern2mu\\raisebox{0.4em}{.}%
\\mkern2mu\\raisebox{0.7em}{.}\\mkern1mu}}
\\begin{document}
\\[
\\begin{matrix}
0&1\\\\
1&0\\\\
\\end{matrix} \\qquad
% pmatrix加小括号
\\begin{pmatrix}
0&-i\\\\
i&0\\\\
\\end{pmatrix} \\qquad
% bmatrix加中括号
\\begin{bmatrix}
0&-1\\\\
1&0\\\\
\\end{bmatrix} \\qquad
% Bmatrix加大括号
\\begin{Bmatrix}
0&-1\\\\
1&0\\\\
\\end{Bmatrix} \\qquad
% vmatrix加单竖线
\\begin{vmatrix}
a&b\\\\
c&d\\\\
\\end{vmatrix} \\qquad
% Vmatrix加双竖线
\\begin{Vmatrix}
0&-i\\\\
i&0\\\\
\\end{Vmatrix}
\\]
%可以使用上下标
\\[
A = \\begin{pmatrix}
a_{11}^2 & a_{12}^2 & a_{13}^2 \\\\
0 & a_{22} & a_{23}\\\\
0 & 0 & a_{33}
\\end{pmatrix}
\\]
% 常用省略号：\\dots、vdots、\\dddots
% \\times排版乘号
\\[
A = begin{bmatrix}
a_{11} & \\dots & a_{1n} \\\\
& \\ddots & \\vdots\\\\
0 & & a_{nn}
\\end{bmatrix}_{n \\times n}]
\\]
% 分块矩阵（矩阵嵌套）
\\[
\\begin{pmatrix}
\\begin{matrix} 1&0\\\\0&1 end{matrix}
& \\text{\\Large 0}\\\\
\\text{\\Large 0} & \\begin{matrix}1&0\\\\0&-1\\end{matrix}
\\end{pmatrix}
\\]
%其中\\text{}命令，让数学模式临时切换成文本模式
%三角矩阵
\\[\\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \\cdots & a_{1n} \\\\
& a_{22} & \\cdots & a_{2n} \\\\
& & \\ddots & \\vdots\\\\
\\multicolumn{2}{c}{\\raisebox{1.3ex}[8pt]{\\Huge 0}}
& & a_{nn}
\\end{pmatrix}\\]
%\\multicolumn合并多列，\\raisebox调整高度
% 跨列的省略号\\hdotsfor{<列数>}
\\[\\begin{pmatrix}
1 & \\frac 12 & \\dots & \\frac 1n \\\\
\\hdotsfon{4}\\\\
m & \\frac m2 & \\dots & frac mn
\\end{pmatrix}\\]
%行内小矩阵(smallmatrix)环境
复数 $z =(x,y)$ 也可用矩阵
\\begin{math}
\\left( % 需要手动加上左括号
\\begin{smallmatrix}
x & -y \\\\ y & x
\\end{smallmatrix}
\\right) % 需要手动加上右括号
\\end{math}来表示。
% array环境(类似于表格环境tabular)
\\[
\\begin{array}{r|r}
\\frac12 & 0 \\\\ %这里frac没有用{}分组，是因为只有单个数字或字母，见下一行的abc
\\hline
0 & -\\frac abc \\\\
\\end{array}1]
% array环境可以构造复杂矩阵
\\[
\\begin{array}{c@{\\hspace{-5pt}}l}
% @{<内容>}-添加任意内容,不占表项计数
% 此处添加一个负值空白,表示向左移-5pt的距离
% 第1行，第1列
\\left(
\\begin{array}{ccc|ccc}
a & \\dots & a & b & \\cdots & b\\\\
& \\ddots & \\vdots & \\vdots & \\adots\\\\
& & a & b\\\\ \\hline
& & & c & \\cdots & c\\\\
& & & \\vdots & & \\vdots\\\\
\\multicolumn{3}{c|}{\\raisebox{2ex}[0pt]{\\Huge 0}} & c & \\cdots & c
\\end{array}
\\right)
&
% 第1行，第2列（p、q大括号那一列）
\\begin{array}{l}
%\\left.仅表示与\\right\\}配对，什么都不输出
\\left.\\rule{0mm}{7mm}\\right\\}p\\\\
\\\\
left.\\rule{0mm}{7mm}right\\}q
\\end{array}
\\\\[-5pt]
% 第2行，第1列 （m大括号那一行）
\\begin{array}{cc}
\\underbrace{\\rule{17mm}{0mm}}_m &
\\underbracef{\\rule{17mm}{0mm}}_m
\\end{array}
& %第2行第2
\\end{array}
\\]
\\end{document}
\\documentclass{article}
\\usepackage{ctex}
\\usepackage{amsmath}
% equation*和matrix需要使用这个包
\\usepackage{amssymb}
% \\mathbb{}需要该包
\\begin{document}
**\\begin{gather}**
a + b = b + a \\\\
ab ba
**\\end{gather}**
% 用gather*，或在\\\\之前用\\notag生成无编号公式
**\\begin{gather*}
3** + 5 = 5 + 3 = 8 \\\\
3 \\times 5 = 5 \\times 3
% 用gather*或\\notag可以生成无编号公式
**\\end{gather*}
\\begin{gather}
3^2** + 4^2 = 5^2 \\notag \\\\
5**^2** + 12^2 = 3^2 \\notag \\\\
a**^2** + b^2 = c^2
**\\end{gather}**
% align与align*（用&进行对齐）
\\begin{align}
x &= t + \\cos t + 1 \\\\
y &= 2\\sin t
\\end{align}
\\begin{align*}
x &= t & x &= \\cos t & x &= t \\\\
y &= 2t & y &= \\sin (t+1) & y &= \\sin t
\\end{align*}
% split实现一个公式的多行排版（对齐采用align环境的方式，编号在中间）
\\begin{equation}
\\begin{split}
\\cos 2x &= \\cos^2 x - \\sin^2 x \\\\
&= 2\\cos^2 x -1
\\end{split}
\\end{equation}
% 以上是由equation排版的一个公式，所以只有一个编号，且编号上下居中
% cases环境
% 每行公式中使用&分割为两部分
% 通常表示值和后面的条件
\\begin{equation}
D(x) = \\begin{cases}
1, & \\text{如果 } x \\in \\mathbb{Q}; \\\\
0, & \\text{如果 } x \\in
\\mathbb{R}\\setminus\\mathbb{Q}
\\end{cases}
\\end{equation}
% in表示属于；matbb花体字符，需要amssymb宏包支持
% 切换文本需要用\\text{}
\\end{document}